ВСОШ Математика для классов  4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11: Олимпиадные задания от 17 октября 2025

Мы рады представить условия олимпиадных заданий по математике, подготовленных для учащихся 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 классов. Эти задачи, разработанные в рамках конкурса “Сириус ВЗЛЕТ”, пройдут 17 октября 2025 года и помогут развить логическое мышление, творческие способности и любовь к математике.

ОТВЕТЫ НА ВСЕ вопросы ЗДЕСЬ https://t.me/+ea599aXWAHk5OTYy

Задания для 4 класса

Задание 1. Три друга — Вася, Петя и Маша — собрали одинаковое количество яблок. Петя отдал Маше 15 яблок, а Вася съел половину своих яблок. После этого у Маши яблок стало на 10 больше, чем у Пети, а у Васи — на 5 меньше, чем у Маши. Сколько яблок съел Вася?

Задание 2. На клетчатой бумаге нарисованы разные углы. Расставьте их в порядке от самого маленького до самого большого по величине угла.

Задание 3. Маша записала все числа от 1 до 200. Сначала она убрала все числа, в которых нет цифры 2, затем — те, где цифра 2 встречается два раза или больше, а потом — числа, которые не делятся на 5 с остатком 2. Сколько чисел осталось после всех удалений?

Задание 4. Десять зайчиков стоят по кругу, у каждого — шапочки красного или синего цвета (синие показывают цвета правильно, красные — наоборот). На вопрос “У соседа справа красная шапочка?” 3 зайчика ответили “да”. Сколько зайчиков ответят “да” на вопрос “У двух ближайших соседей слева шапочки одного цвета?”

Задание 5. Дима придумал единицу измерения “лин”. Он нарисовал квадрат и измерил его периметр в “лин” (это на 50% больше площади в квадратных “лин”), а в сантиметрах периметр — 150% площади. Сколько сантиметров в одном “лин”?

Задание 6. Коля идет пешком со скоростью 10 км/ч от дома, через 100 метров выпускает голубя, который летит обратно со скоростью 20 км/ч, затем догоняет Колю и возвращается, и так далее. На каком расстоянии от дома будет Коля после трех полетов голубя туда и обратно?

Задание 7. Участники детского клуба (мальчики и девочки) сидят по кругу, каждый поздоровался с двумя соседями. Известно, сколько участников поздоровались с определенными комбинациями соседей (по полу). Найдите разницу между числом мальчиков и девочек.

Задание 8. На доске 5×5 клеток Катя отмечает клетки по одной, каждый раз записывая, сколько уже отмеченных соседних клеток (соприкасающихся сторонами) у нее есть. В итоге оказалось 5 нулей и 4 единицы. Какое максимальное число четверок могло быть в записях?

Задания для 5 класса

Задание 1. Число называется “счастливым”, если суммы цифр соседних пар четные, иначе — “несчастным”. Найдите количество цифр в самом большом несчастном числе, сумма цифр которого равна 500.

Задание 2. Кубик с гранями, где сумма противоположных граней равна 8, перекатывается по определенной траектории. После всех перекатываний показана конечная позиция. Какая цифра будет сверху в итоге?

Задание 3. Числа a и b связаны соотношением a = 2b + 3. Во сколько раз a больше b?

Задание 4. В кругу стоят 15 стульев. Организаторы прикрепили одинаковые записки на два стула, которые не стоят рядом. Сколько существует способов выбрать такие два стула?

Задание 5. В равнобедренном треугольнике один угол при основании вдвое больше угла при вершине. Чему равен угол между биссектрисами, проведенными из вершин углов при основании?

Задание 6. Автобусы из города А в город Б едут 1 час, расписание: каждый час. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший из А в 10:00?

Задание 7. В районе 24 квартала размером 4×3, сеть кафе: не в соседних кварталах, минимум одно в каждом блоке 2×2. Найдите минимальное и максимальное возможное число кафе.

Задание 8. Пирожные стоят 10 руб., торты — 15 руб., общая выручка 300 руб. Сколько всего пирожных и тортов могли продать?

Задания для 6 класса

Задание 1. Петя и Саша пронумеровали дома по кругу от своих. Дом №4 у Пети — №10 у Саши и наоборот. Сколько всего домов в кругу?

Задание 2. На основании AC треугольника ABC лежит точка N такая, что угол BNC в два раза больше угла BAC, а угол BNA в два раза больше угла BCA. Найдите длину BN, если AB = 5, CB = 7.

Задание 3. Сколько единиц в числе, состоящем из 100 цифр: 123123… (повторяющаяся последовательность 1,2,3)?

Задание 4. Сумма дробей x/2 + y/4 = 5/8. Найдите минимальное значение y.

Задание 5. Уравнение имеет корни, являющиеся последовательными степенями двойки. На какую максимальную степень двойки делится произведение корней ab?

Задание 6. Два бегуна бежали 20 минут, второй пробежал на 4 км больше. Затем каждый бежал дополнительно минут, равное количеству километров, которые он пробежал до этого. Второй пробежал всего на 6 км больше. Найдите скорость второго бегуна.

Задание 7. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Через O проведены прямые, делящие углы пополам, и они пересекают стороны в точках. Найдите отношение MN к KL, если OA:OB:OC:OD = 1:2:3:4.

Задание 8. Прямоугольник из клеток 1×1, стороны не меньше 2, сумма значений соседних клеток (по сторонам) равна 100. Найдите периметр прямоугольника.

Задания для 7 класса

Задание 1. Три белочки — Альфа, Бета и Гамма — имели одинаковое количество орехов. Бета съела часть своих, Альфа отдала Гамме 60 орехов. После этого у Беты орехов вдвое больше, чем у Альфы, а у Гаммы — вдвое больше, чем у Беты. Сколько орехов съела Бета?

Задание 2. Расставьте углы на клетчатой бумаге в порядке возрастания их величин.

Задание 3. Андрей записал числа от 1 до 999. Убрал числа без цифры 4, затем с двумя или тремя четверками, потом не делящиеся на 9 с остатком 4. Сколько осталось?

Задание 4. Пятьдесят жевунов в кругу, очки красные или зеленые (зеленые верные, красные переворачивают). 10 ответили “да” на “красные у соседа справа”. Сколько “да” на “два ближайших слева в одинаковых”?

Задание 5. Саша придумал “cap”. Прямоугольник: периметр в “cap” на 80% больше площади в кв. “cap”, в метрах — 120% площади. Сколько метров в “cap”?

Задание 6. Миша на велосипеде 15 км/ч, через 200 м отпускает собаку 30 км/ч обратно, она догоняет и т.д. Расстояние от дома после четырех пробежек туда-обратно?

Задание 7. Литературный форум: петербуржцы и москвичи в кругу, каждый поздоровался с двумя соседями. Известны комбинации по типам и городам. Модуль разности поэтов и москвичей.

Задание 8. Квадрат 11×11, Катя отмечает клетки, записывая соседей (по стороне). 11 нулей, 10 единиц. Максимальное число четверок?

Задания для 8 класса

Задание 1. “Почетное” число: суммы соседних цифр четные, иначе “понечетное”. Количество цифр в наибольшем понечетном с суммой цифр 2026.

Задание 2. Кубик, сумма противоположных 7. Перекатывания по траектории, конечная позиция. Цифра сверху?

Задание 3. Связь a и b соотношением. Во сколько раз a > b?

Задание 4. 27 стульев в кругу, записки на два не рядом. Число способов?

Задание 5. Равнобедренный треугольник, один угол вдвое больше другого. Угол между биссектрисами из вершин при основании?

Задание 6. Автобусы из Айтово в Байтово 2 часа, расписание. Встречных из Айтово в 9:00?

Задание 7. 42 квартала 7×6, магазины не в соседних, минимум два в каждом 3×3. Мин и макс магазинов?

Задание 8. Булочки 19 руб., пирожки 24 руб., выручка 1750 руб. Возможное число булочек и пирожков?

Задания для 9 класса

Задание 1. Петя и Боря пронумеровали дома в кругу от своих. Дом №6 у Пети — №15 у Бори и наоборот. Число домов?

Задание 2. Точка N на AC: угол BNC = 2угол BAC, угол BNA = 2угол BCA. BN² при AB=4, CB=6.

Задание 3. Единиц в 1001001-значном числе 121122111222…?

Задание 4. z/x + y/3 = 7/13. Минимальное z?

Задание 5. Корни уравнения — степени двойки подряд. Макс степень двойки, делящая ab?

Задание 6. Два велосипедиста 30 мин, второй на 6 км больше. Дополнительно минут = километрам, второй всего на 10 км больше. Скорость второго?

Задание 7. Диагонали ABCD через O. Прямые делят углы пополам, пересекают стороны. MN:KL при OA:OB:OC:OD=2:3:2:7.

Задание 8. Прямоугольник из клеток, стороны >=3, сумма соседей =246. Периметр?

Задания для 10 класса

Задание 1. Почетное число с суммой цифр 2014. Количество цифр и первые две цифры?

Задание 2. Катя рассказывает Соне две новости, Соня — одну, затем Катя — две, Соня — две и т.д. При 800 новостях сколько от Сони?

Задание 3. Приятели ехали с постоянной скоростью, остановились на 1/6 пути на 10 мин, увеличили скорость на 30%, вернулись за забытым на 1/10 пути. Время в пути всего?

Задание 4. Трехчлен x²-2bx+c², корни увеличены на 2, дают новый. Что заменит c²?

Задание 5. Дротик в шестиугольник ABCDEF. Вероятность в треугольнике ACE?

Задание 6. Треугольник 15×20, складывание по биссектрисе из C. Площадь фигуры?

Задание 7. Пирожки 18 и 22 руб., выручка 1500 руб. Мин и макс пирожков?

Задание 8. 240 человек в кругу, каждый говорит “среди четырех соседей лжецов больше”. Мин и макс рыцарей?

Задания для 11 класса

Задание 1. Наименьшая сумма девяти подряд натуральных, оканчивающаяся на 222324257.

Задание 2. 73 числа, Аня стирает 11, Ваня 10, Аня 9 и т.д. до 1. Хочет 7 четных. Мин четных изначально?

Задание 3. Корни уравнения в арифметической прогрессии. Первый член?

Задание 4. Сумма обратных произведений из {1,2,…,124,125}.

Задание 5. Ломаная 13-звенная, звено 2, точка S, треугольники с целыми сторонами, один с стороной 6. Макс периметр?

Задание 6. Три велосипедиста по кольцу (3,5,7 мин), через 1.5 мин вместе. Когда второй раз? Время ЧЧ:ММ.

Задание 7. Параллельные b,c, точка A, AP=6, AQ=20. Способы выбрать B на b, C на c: BP, CQ целые, угол ACB 90°.

Задание 8. Доска 32×92, каждый говорит “среди соседей (сторона/вершина) есть лжец”. Макс рыцарей?