Мир фильмовМатематика 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс — Олимпиадные задания от 16 октября 2025
Опубликованы условия олимпиадных заданий по математике для учащихся 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 классов, проводимых 16 октября 2025 года.
ОТВЕТЫ НА ВСЕ вопросы ЗДЕСЬ https://t.me/+ea599aXWAHk5OTYy
Вопросы для 4 класса
Задание 1. Фигуру, изображённую на рисунке, необходимо разрезать по линиям сетки на несколько равных по площади частей.
Задание 2. Ученики 4 Б класса купили билеты в кино на определенные места в 4, 5 и 6 рядах. Каждая девочка приобрела по 4 шоколадных батончика.
Задание 3. Машенька взяла восемь прямоугольных листов цветной бумаги и стала по очереди наклеивать их на окно.
Задание 4. Варя загадала четырёхзначное число, для которого известны соотношения между суммой его разрядов (тысячи, сотни, десятки, единицы).
Задание 5. Принц нашёл 4 сундука. В двух из них алмазы, в двух других — угольки. На каждом сундуке есть табличка с утверждением, причем на сундуках с алмазами написана правда, а с угольками — ложь. Необходимо определить содержимое каждого сундука.
Задание 6. Вася разрезал часть нитей в бабушкином жемчужном ожерелье, которое висело определенным образом. Требуется определить, какая жемчужина теперь висит ниже всех.
Задание 7. Задача на расчет времени перелета с учетом местного времени для пассажирского и грузового самолетов.
Задание 8. Задача о платьях принцессы, которые бывают белыми, розовыми или бело-розовыми. Среди любых 15 платьев выполняется определенное условие.
Вопросы для 5 класса
Задание 1. Декоратор красит 2025 шариков в два цвета из трех возможных (белый, красный, синий) с определенными условиями чередования.
Задание 2. У Васи есть два набора карточек с квадратами чисел. Он может взять по одной карточке из каждого набора.
Задание 3. Ира придумала свой аналог решета Эратосфена для поиска красивых чисел в пределах от 10 до 100.
Задание 4. Святослав заметил, что в любой команде из 13 человек из его класса обязательно будет мальчик.
Задание 5. Задача о путешествии Нильса по Швеции на автобусе и поезде.
Задание 6. Задача на теорию множеств про школьников, записавшихся на кружки (программирование, футбол, рисование).
Задание 7. Тёмный властелин приказал вырастить лабиринт безумия с одним входом и одним выходом.
Задание 8. Пятерым ученикам раздали пять разных прямоугольников площадью 36 с целыми сторонами, с определенными условиями для девочек и мальчиков.
Вопросы для 6 класса
Задание 1. Четыре человека (Игорь, Кирилл, Лев, Макар), каждый из которых либо рыцарь (говорит правду), либо лжец (лжет), обменялись высказываниями. Требуется определить тип каждого.
Задание 2. Вася покрасил белый прямоугольник 36×45, чередуя черные и белые каёмки. Нужно найти разность количества черных и белых клеток.
Задание 3. Десять человек в красных или синих колпаках, стоя в колонне, сообщили, сколько людей в колпаках их цвета стоит впереди.
Задание 4. Задача на определение количества детей в семье по изменению суммы возрастов всех членов семьи на разные даты.
Задание 5. Андрей расставляет 15 стандартных кубиков по определенному правилу, зависящему от числа на верхней грани.
Задание 6. Сколькими способами можно разрезать заданную фигуру на части размером в четыре клетки.
Задание 7. Задача про Макса, у которого есть деньги, которых хватает на 8 огурцов, но не хватает на 6 помидоров.
Задание 8. В конкурсе участвовали 49 танцоров с уникальными номерами. После нескольких этапов жеребьёвки был выбран один. Требуется найти минимальный возможный номер на его номерке.
Вопросы для 7 класса
Задание 1. Задача на логику перемещения мяча и кубка между участниками команды (Аней, Борей, Варей, Глебом, Димой).
Задание 2. Вычисление доли любителей шахмат в классе, исходя из процентного соотношения девочек и мальчиков и процента любителей шахмат среди них.
Задание 3. Сколько точек пересечения может получиться при расположении на плоскости двух треугольников и одного отрезка.
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3, из заданного числового отрезка.
Задание 5. Задача про ворону и воробья, которые сидят на вишне и черешне, с заданным соотношением расстояний до яблони на прямой аллее.
Задание 6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 или 2×1 можно выпилить из заданной фигуры.
Задание 7. Задача про распределение сувениров (медведей, матрёшек, самоваров) по номерам гостиничного комплекса.
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки сравнения в математическом ребусе, чтобы он имел решение (разные буквы — разные цифры).
Вопросы для 8 класса
Задание 1. Расчет периметра змейки, составленной из множества уголков (прямоугольников с вырезанным внутренним прямоугольником) на клетчатом поле.
Задание 2. Нахождение наименьшего натурального числа
aпо заданной цепочке делений с остатком.Задание 3. Логическая задача о рыцарях и лжецах, стоящих в ряд и смотрящих либо на начало, либо на конец ряда.
Задание 4. Определение возможных наибольшего и наименьшего значений второго числа в упорядоченном наборе из 15 различных натуральных чисел с известной суммой и наибольшим числом.
Опубликованы условия олимпиадных заданий по математике для учащихся 7, 8, 9, 10 и 11 классов, проводимых 16 октября 2025 года.
Вопросы для 9 класса
Задание 1. Требуется найти все натуральные числа, которые при некоторых условиях увеличиваются на 20%, а при других — уменьшаются на 20%, в результате чего снова получается натуральное число.
Задание 2. В остроугольном треугольнике проведены высоты. Задача посвящена доказательству равенства отношений отрезков и свойств замечательных точек.
Задание 3. На доске были написаны несколько чисел. Затем каждое число на доске стерли и написали вместо него число, равное количеству различных чисел на доске в тот момент. Требуется найти все возможные наборы чисел, которые могли получиться после 100 таких операций.
Задание 4. Дана функция, зависящая от параметра. Необходимо найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два корня, и доказать, что эти корни являются целыми числами.
Задание 5. Задача на теорию чисел: найти все натуральные числа, для которых выполняется условие, что сумма данного числа и его квадрата равна произведению двух последовательных натуральных чисел.
Задание 6. На сторонах выпуклого четырехугольника внешним образом построены квадраты. Требуется доказать, что центры этих квадратов также образуют квадрат.
Задание 7. Задача на комбинаторику и графы: в каждой вершине правильного 15-угольника записано число. За один ход разрешается прибавить 1 к числам в двух соседних вершинах. Можно ли сделать все числа кратными 5?
Задание 8. Задача на теорию делимости: найти все натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы двух составных чисел.
Вопросы для 10 класса
Задание 1. Дана функция, заданная произведением. Требуется найти ее период и построить график, а также решить уравнение с параметром, связанное с этой функцией.
Задание 2. В правильной шестиугольной пирамиде проведено сечение. Задача на стереометрию: найти отношение объемов частей, на которые это сечение делит пирамиду.
Задание 3. Задача на теорию чисел: найти все натуральные числа, для которых выполняется условие, что сумма данного числа и его куба равна произведению трех последовательных натуральных чисел.
Задание 4. Дано уравнение с параметром. Необходимо найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно три решения.
Задание 5. Задача на комбинаторику: сколько существует способов раскрасить вершины куба в 6 цветов (все цвета должны быть использованы) с учетом поворотов.
Задание 6. Найти все многочлены с целыми коэффициентами, для которых выполняется условие, что значение многочлена в каждой целой точке делится на 3.
Задание 7. Задача на геометрию: в треугольнике проведены биссектрисы. Доказать, что центр вписанной окружности лежит на одной из средних линий тогда и только тогда, когда стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Задание 8. Задача на логику и теорию игр: два игрока по очереди проводят ходы на графе. Найти, при каких начальных условиях существует выигрышная стратегия у первого игрока.
Вопросы для 11 класса
Задание 1. Вычислить предел последовательности, заданной рекуррентной формулой, или исследовать функцию на непрерывность и дифференцируемость в заданной точке.
Задание 2. Стереометрическая задача о взаимном расположении сферы, плоскости и прямой. Требуется найти радиус сферы, расстояние от центра до плоскости и угол между прямой и плоскостью.
Задание 3. Задача с параметром: найти все значения параметра, при которых система уравнений имеет единственное решение.
Задание 4. Доказать неравенство, содержащее суммы и произведения переменных, связанных определенными условиями.
Задание 5. Комбинаторная задача на вычисление количества способов разбиения множества на подмножества с заданными свойствами.
Задание 6. Задача на теорию чисел: найти количество натуральных чисел, не превосходящих заданного, которые делятся на 3, но не делятся на 5 и 7.
Задание 7. В задаче дано комплексное уравнение. Требуется найти геометрическое место точек на комплексной плоскости, удовлетворяющих этому уравнению, и вычислить площадь полученной фигуры.
Задание 8. Задача на производную и касательные: найти уравнение общей касательной к графикам двух функций и вычислить площадь фигуры, ограниченной этими графиками и касательной.
